Question

（本小题满分12分）

已知函数是奇函数，

(1)求的值

(2)证明：在上为增函数；

(3)当时，求函数的值域.

Answer

（1） ；(2)见解析；(3)当时，函数的值域为

【解析】(1)可以根据f(-x)+f(x)=0恒成立，求a的值.也可以根据f(0)=0求值.

（2）证明可以根据单调性的定义设,然后作差比较函数值恒小于零即可.也可以利用导数证明其单调性.

(3)在(II)的基础上，可知值域可由得到.

【解析】
（1）函数是奇函数，∴=，即=

∴        ………………………………………………(3分)

(2) ∵     ，

设，

∵∴即

∴是R上的增函数………………………………………………(9分)

(3)由(Ⅱ)知是R上的增函数，又

当时，函数的值域为……………………(12分)