Question

（本小题满分12分）

已知．

（1）当时，求函数图象过的定点；

（2）当，且有最小值2时，求的值；

（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围．

Answer

(1)图象必过定点．（2） ；（3）． 

【解析】(1) 当时，,然后根据2x+3=1,确定过定点的坐标.

（2）当t=4时，先求出,先求出当时，,再求F（x）的最小值，根据最小值为2,求a值.

(3) 由题意知，在时恒成立，

在时恒成立，然后转化为关于的二次不等式恒成立问题求解即可.

【解析】
(1)当时，，

图象必过定点．………………2分

（2）当时，

当时，，

若，则，解得或（舍去）；

若，则，解得（舍去）．故．……………7分

（3）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，

在时恒成立，

在时恒成立，……………9分

在时恒成立，．

故实数的取值范围．     ………………12分