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(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中． 设两曲线，有公共点，且在该点...

(满分14分)已知定义在正实数集上的函数6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e．

设两曲线6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e有公共点，且在该点处的切线相同．

（1）用6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e；

（2）试证明不等式：6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）．

 

(1) ．  (2)见解析. 【解析】设与在公共点处的切线相同．所以，，据此可建立关于a,b的关系式. （2）构造函数， 然后研究的最小值，证明最小值大于或等于零即可. 【解析】 (1)设与在公共点处的切线相同．……1分 ，，由题意，．……3分 即由得：，或（舍去）．……5分 即有．……7分 (2)设，……8分 则．……10分 故在为减函数，在为增函数，……12分 于是函数在上的最小值是．……13分 故当时，有，即当时，．……14分
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考点分析：
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(满分12分)如图，在直线6ec8aac122bd4f6e之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校.已知船速为6ec8aac122bd4f6e，车速为6ec8aac122bd4f6e(水流速度忽略不计).若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.

6ec8aac122bd4f6e

                                                           

 

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（满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；

(3)求点C1到平面A1BD的距离．

 

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 (满分12分)函数6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e是奇函数.

（1）求b,c的值；

（2）求g(x)的单调区间与极值.

 

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（满分10分）如图4，在长方体6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，点6ec8aac122bd4f6e在棱6ec8aac122bd4f6e上移动，问6ec8aac122bd4f6e等于何值时，二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e

 

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（本题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

（1）求证：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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