已知,则sin2= .
在等差数列中,,前项和为,则= .
不等式的解集是 .
(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.
设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用表示;
(2)试证明不等式:().
(满分12分)如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d, 0)处的学校.已知船速为,车速为(水流速度忽略不计).若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.
(满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(3)求点C1到平面A1BD的距离.