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【解析】【解析】
根据题意画出图形,如图所示:
设AB=AC=2a,由D是AB的中点,得到AD=DB=a,
在△ADC中,根据余弦定理得:cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a2 ,解得a2=3 /(5-4cosA ),
设△ADC的面积为S,
则S=1 /2 a•2a•sinA=a2sinA=3sinA /5-4cosA ①,
.下研究求面积的最值
法一:求导得:S′=3cosA(5-4cosA)-12sin2A (5-4cosA)2 =15cosA-12 (5-4cosA)2 ,令S′=0,解得cosA=4/ 5 ,
当cosA<4 /5 时,S′>0,S单调递增;当cosA>4 /5 时,S′<0,S单调递减,
所以S在cosA=4 5 处取极大值,且极大值为最大值,此时sinA=3 /5