设数列
的各项均为正数.若对任意的
，存在
，使得
成立，则称数列为“Jk型”数列．
（1）若数列是“J2型”数列，且
，
，求
；
（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.
【解析】1）中由题意，得
，
，
，
，…成等比数列，且公比
，
所以．
（2）中证明：由{
}是“j4型”数列，得
，…成等比数列，设公比为t. 由{}是“j3型”数列，得
，…成等比数列，设公比为
；
，…成等比数列，设公比为
；
…成等比数列，设公比为
；
如图
是单位圆
上的点，
分别是圆与
轴的两交点，
为正三角形.
（1）若
点坐标为
，求
的值；
（2）若
，四边形
的周长为
，试将表示成的函数，并求出的最大值.
【解析】第一问利用设
∵ A点坐标为
∴ 
，
（2）中 由条件知 AB=1，CD=2 ，
在
中，由余弦定理得 
∴ 
∵ 
∴ 
，
∴ 当
时，即
当
时 ， y有最大值5. .
已知在等比数列
中，
，若数列
满足：
，数列
满足：
，且数列的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式; （3） 求.
【解析】第一问∵ 在等比数列
中，
， ∴ 
∴
（2）中 ∵ 
（3）中 由（2）可得
列项求和得到。
∴
在△
中，∠
,∠
,∠
的对边分别是
，且
.
（1）求∠的大小；（2）若
，
，求
和
的值.
【解析】第一问利用余弦定理得到
第二问
（2） 由条件可得 
将 
代入 得 bc=2
解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1 .
▲ .
数列
中，已知
，则
▲ .
