Question

本小题满分15分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．

（Ⅱ）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．

【解析】解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,……2分

要耗油(．…… 4分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．……5分

(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，

依题意得h(x)=()·,..8分

h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．……11分

当x∈(0,80)时，h＇(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时，h＇(x)＞0,h(x)是增函数．

∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．……………………………14分

因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值．

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．…… 15分

思路分析：第一问中，当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(

第二问中，当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，

依题意得h(x)=()·,

h＇(x)= (0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80结合极值得到最值。