Question

（本小题满分14分）

某化工企业2011年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（污水处理费包括设备购买费用、运转费和维护费）

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

Answer

（1）（）

（2）该企业10年后需要重新更换新设备

【解析】（1）根据条件列出函数不等式；（2）根据函数特征利用基本不等式求出函数的最小值及自变量x的取值

【解析】
（1），即（）；

（2）由均值不等式得：（万元）

当且仅当，即时取到等号． 答：该企业10年后需要重新更换新设备．