Question

某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性抽取3道题，规定至少正确完成其中2道题便可通过，已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

⑴求甲正确完成的题数的分布列及期望；求乙正确完成的题数的分布列及期望；

⑵请用统计知识分析比较两名考生这门学科的水平．

Answer

⑴

．

⑵从统计的角度可以判断考生甲这门学科的水平更好

【解析】离散型随机变量分布列的求法分三步：①首先确定随机变量的取值有哪些．②求出各种取值下的所有事件的概率值．③列出表格．即为分布列；期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度

【解析】
⑴随机变量的所有可能值为1，2，3，且，

，

所以的分布列为

所以

随机变量的所有可能值为0，1，2，3，且，0，1，2，3，所以，，

，

所以的分布列为

所以．

⑵由于随机变量、的期望相同，所以考虑随机变量、的方差，

，或

或，∴＜

另外，还可以考虑两人至少完成2道题的概率，∴＞

所以，从统计的角度可以判断考生甲这门学科的水平更好．