Question

（本小题满分16分）

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。

（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

Answer

（1），其定义域是．（2）设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．

【解析】第一问利用实际中关系得到由已知，其定义域是

，

，其定义域是

第二问， -----------13分

当且仅当，即时，上述不等式等号成立，

此时，

【解析】
（1）由已知，其定义域是．-----------------------3分

，

，

，其定义域是．-----------8分

（2）， -----------13分

当且仅当，即时，上述不等式等号成立，

此时，．    -------------------------------------15分

答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．---------16分