Question

（本题满分16分）

已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

Answer

（1）时，对满足的一切的值，都有；（2）.

【解析】第一问由题意，得

设，．

对中任意值，恒有，即，

即

第二问，

①当时，的图象与直线只有一个公共点

②当时利用导数与函数直线的关系得到单调性的判定和最值。

【解析】
（1）由题意，得，----------------------2分

设，．

对中任意值，恒有，即，

即    ----------------------6分

 解得．

故时，对满足的一切的值，都有；----------------------7分

（2），

①当时，的图象与直线只有一个公共点；----------------------8分

②当时，列表：

极大值

最小值

，

又的值域是，且在上单调递增，

当时，函数的图象与直线只有一个公共点．----------------11分

当时，恒有，

由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点

即，                           ---------------------------14分

解得．

综上，的取值范围是．                      ---------------------------16分