Question

（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．

   ⑴求证：；

⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．

Answer

见解析.

【解析】（1）本小题可以通过证明平面，来证明.

(2) 取中点,通过证明四边形为平行四边形,从而证明出∥,问题得解。

证明：⑴因为平面，平面，所以．…2分

因为，且，平面，

所以平面．……………………………………………………………………4分

因为平面，所以．………………………………………………6分

⑵取中点，连结．

因为平面，平面，所以．

因为，所以为的中点．………………………………………………8分

所以为△的中位线．所以∥，且=．……………10分

因为四边形为平行四边形，所以∥，且．

故∥，且．

因为为中点，所以∥，且．

所以四边形为平行四边形，所以∥．………………………………12分

因为平面，平面，所以∥平面．………………14分