Question

（本题满分16分）已知数列满足，，n∈N*．

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求；

（3）设，求证＜．

Answer

（1）．   （2）==．（3）见解析.

【解析】(1)已知条件可转化为，从而证明出是等比数列，问题基本得以解决。

(2) ．显然易采用错位相减的方法求和。

(3) 解本题的关键是根据题目条件适当对不等式进行放缩。当n≥2时，=<=.

（1）由已知，得，∴是公比为2的等比数列，首项为．

∴，．    ……………………………………………………6分

    （2）． =，   ①

                  2= ， ②

    ①-②，得  ，

    ∴==．  …………………………………………12分

    （3）当n≥2时，=<=．

    ∴==

=<．   ……………………………………16分