Question

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 ( )

A.            B.           C.         D.

Answer

C

【解析】【解析】
记事件A={△PBC的面积大于 S 4 }，

基本事件空间是线段AB的长度，（如图）

因为 S△PBC＞S /4 ，则有 1/ 2 BC•PE＞1/ 4 ×1 /2 BC•AD；

化简记得到：PE /AD ＞1/ 4 ，

因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD ＞1 /4 ；

所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，

因为AP=3/ 4 AB，

所以△PBC的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 ．

故选C