设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
【解析】第一问利用由已知
，所以
，
由
，得
，
所以，在区间
上，
，函数
在区间上单调递减；
在区间
上，
，函数在区间上单调递增；
第二问中，因为
，所以曲线在点
处切线为：
.
切线与轴的交点为
，与轴的交点为
，
因为，所以
，
， 在区间
上，函数
单调递增，在区间
上，函数单调递减.所以，当
时，有最大值，此时
，
【解析】
（Ⅰ）由已知，所以，
由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；
在区间上，，函数在区间上单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
因为，所以
，
， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，
所以，的最大值为
已知集合
A=
,
B=
.
（1）若
，求A∩B，
；
（2）若A
,求实数m的取值范围。
【解析】第一问首先翻译A,B为最简集合，即为
A=
B=
然后利用当m=-1时，则有 B=
, 
第二问，因为A，
所以满足A
得到结论。
【解析】
因为A=
,
B=
当m=-1时，则有 B=
,
(2) 因为A，
所以满足A
故
已
是抛物线
上的一点,过
点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在
两边同时对x求导,得:
，所以过的切线的斜率：
,试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为___________.
下列命题中：①函数
的最小值是
；②对于任意实数
，有
且
时，
，
，则
时，
；③如果
是可导函数，则
是函数在
处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数使得不等式
成立，则实数
的取值范围是
。其中正确的命题是___________.
若函数
在
处取极值,则
__________.
已知x，y的取值如下表：
|
x |
0 |
1 |
3 |
4 |
|
y |
2.2 |
4.3 |
4.8 |
6.7 |
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
，则
___________.
