设函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记曲线在点
(其中
)处的切线为
,
与
轴、
轴所围成的三角形面积为
,求
的最大值.
【解析】第一问利用由已知,所以
,
由,得
,
所以,在区间
上,
,函数
在区间
上单调递减;
在区间
上,
,函数
在区间
上单调递增;
第二问中,因为,所以曲线
在点
处切线为
:
.
切线与
轴的交点为
,与
轴的交点为
,
因为,所以
,
, 在区间
上,函数
单调递增,在区间
上,函数
单调递减.所以,当
时,
有最大值,此时
,
【解析】
(Ⅰ)由已知,所以
,
由
,得
, 所以,在区间
上,
,函数
在区间
上单调递减;
在区间上,
,函数
在区间
上单调递增;
即函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(Ⅱ)因为,所以曲线
在点
处切线为
:
.
切线与
轴的交点为
,与
轴的交点为
,
因为,所以
,
, 在区间
上,函数
单调递增,在区间
上,函数
单调递减.所以,当
时,
有最大值,此时
,
所以,的最大值为
已知集合
A=,
B=
.
(1)若,求A∩B,
;
(2)若A,求实数m的取值范围。
【解析】第一问首先翻译A,B为最简集合,即为
A=
B=
然后利用当m=-1时,则有 B=
,
第二问,因为A,
所以满足A
得到结论。
【解析】
因为A=
,
B=
当m=-1时,则有 B=
,
(2) 因为A,
所以满足A
故
已是抛物线
上的一点,过
点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在
两边同时对x求导,得:
,所以过
的切线的斜率:
,试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为___________.
下列命题中:①函数的最小值是
;②对于任意实数
,有
且
时,
,
,则
时,
;③如果
是可导函数,则
是函数
在
处取到极值的必要不充分条件;④已知存在实数
使得不等式
成立,则实数
的取值范围是
。其中正确的命题是___________.
若函数在
处取极值,则
__________.
已知x,y的取值如下表:
x |
0 |
1 |
3 |
4 |
y |
2.2 |
4.3 |
4.8 |
6.7 |
从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则
___________.