已知函数
定义域为R，且
，对任意
恒有
，
（1）求函数
的表达式；
（2）若方程=
有三个实数解，求实数的取值范围；
【解析】第一问中，利用因为，对任意恒有，
第二问中，因为方程=
有三个实数解，所以
又因为
当
；
当
从而得到范围。
【解析】
（1）因为，对任意恒有，
（2）因为方程=有三个实数解，所以
又因为，当；
当；当
，
为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
|
|
喜爱打羽毛球 |
不喜爱打羽毛球 |
合计 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
|
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，
还喜欢打篮球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生
和
不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
其中
.）
【解析】第一问利用数据写出列联表
第二问利用公式计算的得到结论。
第三问中，从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
，
，
基本事件的总数为8
用
表示“
不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“
全被选中”这一事件，由于由
2个基本事件由对立事件的概率公式得
【解析】
(1) 列联表补充如下：
|
|
喜爱打羽毛球 |
不喜爱打羽毛球 |
合计 |
|
男生 |
２０ |
５ |
２５ |
|
女生 |
１０ |
１５ |
２５ |
|
合计 |
３０ |
２０ |
５０ |
（2）∵
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关
（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
， ，
基本事件的总数为8，
用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 2个基本事件由对立事件的概率公式得.
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
【解析】第一问利用由已知
，所以
，
由
，得
，
所以，在区间
上，
，函数
在区间上单调递减；
在区间
上，
，函数在区间上单调递增；
第二问中，因为
，所以曲线在点
处切线为：
.
切线与轴的交点为
，与轴的交点为
，
因为，所以
，
， 在区间
上，函数
单调递增，在区间
上，函数单调递减.所以，当
时，有最大值，此时
，
【解析】
（Ⅰ）由已知，所以，
由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；
在区间上，，函数在区间上单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
因为，所以
，
， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，
所以，的最大值为
已知集合
A=
,
B=
.
（1）若
，求A∩B，
；
（2）若A
,求实数m的取值范围。
【解析】第一问首先翻译A,B为最简集合，即为
A=
B=
然后利用当m=-1时，则有 B=
, 
第二问，因为A，
所以满足A
得到结论。
【解析】
因为A=
,
B=
当m=-1时，则有 B=
,
(2) 因为A，
所以满足A
故
已
是抛物线
上的一点,过
点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在
两边同时对x求导,得:
，所以过的切线的斜率：
,试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为___________.
下列命题中：①函数
的最小值是
；②对于任意实数
，有
且
时，
，
，则
时，
；③如果
是可导函数，则
是函数在
处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数使得不等式
成立，则实数
的取值范围是
。其中正确的命题是___________.
