满分5 > 高中数学试题 >

已知函数定义域为R,且,对任意恒有, (1)求函数的表达式; (2)若方程=有三...

已知函数6ec8aac122bd4f6e定义域为R,且6ec8aac122bd4f6e,对任意6ec8aac122bd4f6e恒有6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)若方程6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e有三个实数解,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

【解析】第一问中,利用因为6ec8aac122bd4f6e,对任意6ec8aac122bd4f6e恒有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

第二问中,因为方程6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e有三个实数解,所以6ec8aac122bd4f6e

又因为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e从而得到范围。

【解析】
(1)因为6ec8aac122bd4f6e,对任意6ec8aac122bd4f6e恒有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)因为方程6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e有三个实数解,所以6ec8aac122bd4f6e

又因为6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

(1)       (2)
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考点分析:
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为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 

 

喜爱打羽毛球

不喜爱打羽毛球

合计

男生

 

5

 

女生

10

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率6ec8aac122bd4f6e

(1)请将上面的列联表补充完整;

(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关?说明你的理由;

(3)已知喜爱打羽毛球的10位女生中,6ec8aac122bd4f6e还喜欢打篮球,6ec8aac122bd4f6e还喜欢打乒乓球,6ec8aac122bd4f6e还喜欢踢足球,现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求女生6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e不全被选中的概率.下面的临界值表供参考:

6ec8aac122bd4f6e

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

(参考公式:6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e.)

【解析】第一问利用数据写出列联表

第二问利用公式6ec8aac122bd4f6e计算的得到结论。

第三问中,从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

基本事件的总数为8

6ec8aac122bd4f6e表示“6ec8aac122bd4f6e不全被选中”这一事件,则其对立事件6ec8aac122bd4f6e表示“6ec8aac122bd4f6e全被选中”这一事件,由于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 2个基本事件由对立事件的概率公式得6ec8aac122bd4f6e

【解析】
(1) 列联表补充如下:

 

 

喜爱打羽毛球

不喜爱打羽毛球

合计

男生

20

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

(2)∵6ec8aac122bd4f6e

∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关

(3)从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

基本事件的总数为8,

6ec8aac122bd4f6e表示“6ec8aac122bd4f6e不全被选中”这一事件,则其对立事件6ec8aac122bd4f6e表示“6ec8aac122bd4f6e全被选中”这一事件,由于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 2个基本事件由对立事件的概率公式得6ec8aac122bd4f6e.

 

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设函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数.

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(2)记曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e)处的切线为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴所围成的三角形面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

【解析】第一问利用由已知6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e, 所以,在区间6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递减; 在区间6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递增;

第二问中,因为6ec8aac122bd4f6e,所以曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处切线为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

切线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e,与6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e

因为6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,  

6ec8aac122bd4f6e, 在区间6ec8aac122bd4f6e上,函数6ec8aac122bd4f6e单调递增,在区间6ec8aac122bd4f6e上,函数6ec8aac122bd4f6e单调递减.所以,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e有最大值,此时6ec8aac122bd4f6e

【解析】
(Ⅰ)由已知6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e, 由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,  所以,在区间6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递减; 

在区间6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递增;  

即函数6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间为6ec8aac122bd4f6e,单调递增区间为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅱ)因为6ec8aac122bd4f6e,所以曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处切线为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

切线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e,与6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e

因为6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,  

6ec8aac122bd4f6e, 在区间6ec8aac122bd4f6e上,函数6ec8aac122bd4f6e单调递增,在区间6ec8aac122bd4f6e上,函数6ec8aac122bd4f6e单调递减.所以,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e有最大值,此时6ec8aac122bd4f6e

所以,6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e

 

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已知集合

A=6ec8aac122bd4f6e, B=6ec8aac122bd4f6e.

(1)若6ec8aac122bd4f6e,求A∩B,6ec8aac122bd4f6e

(2)若A6ec8aac122bd4f6e,求实数m的取值范围。

【解析】第一问首先翻译A,B为最简集合,即为

A=

6ec8aac122bd4f6e

B=6ec8aac122bd4f6e

然后利用当m=-1时,则有 B=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ,  6ec8aac122bd4f6e

第二问,因为A6ec8aac122bd4f6e

所以满足A6ec8aac122bd4f6e

得到结论。

【解析】
因为A=

6ec8aac122bd4f6e,

B=6ec8aac122bd4f6e

当m=-1时,则有 B=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ,  6ec8aac122bd4f6e

(2) 因为A6ec8aac122bd4f6e

所以满足A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e上的一点,过6ec8aac122bd4f6e点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:  在6ec8aac122bd4f6e两边同时对x求导,得:6ec8aac122bd4f6e,所以过6ec8aac122bd4f6e的切线的斜率:6ec8aac122bd4f6e,试用上述方法求出双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为___________.

 

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下列命题中:①函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是6ec8aac122bd4f6e;②对于任意实数6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e;③如果6ec8aac122bd4f6e是可导函数,则6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取到极值的必要不充分条件;④已知存在实数6ec8aac122bd4f6e使得不等式6ec8aac122bd4f6e成立,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e。其中正确的命题是___________.

 

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