用数学归纳法证明：“
”时，由
不等式成立，推证
时，左边应增加的项数是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知复数
，则复数
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
已知函数
；
（1）若函数
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围。
（2）若函数
，若在[1，e]上至少存在一个x的值使
成立，求实数的取值范围。
【解析】第一问中，利用导数
，因为在其定义域内的单调递增函数，所以
内满足
恒成立，得到结论第二问中，在[1，e]上至少存在一个x的值使
成立，等价于不等式
在[1，e]上有解，转换为不等式有解来解答即可。
【解析】
（1），
因为在其定义域内的单调递增函数，
所以 内满足恒成立，即
恒成立，
亦即
，
即可 又
当且仅当
，即x=1时取等号，
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是
.
（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，设
上的增函数，
依题意需
实数k的取值范围是
已知函数
，
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）已知
，命题p：关于x的不等式
对函数的定义域上的任意
恒成立；命题q：指数函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
【解析】第一问中，利用由
即
第二问中，
，
得：
，
第三问中，由在函数的定义域上
的任意，
，当且仅当
时等号成立。当命题p为真时，
；而命题q为真时：指数函数
．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时；当命题p为假，命题q为真时分为两种情况讨论即可 。
【解析】
（1）由
即
（2）
，得：
，
（3）由在函数的定义域上
的任意，
，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时，
当命题p为假，命题q为真时，
，
所以
已知函数
定义域为R，且
，对任意
恒有
，
（1）求函数
的表达式；
（2）若方程=
有三个实数解，求实数的取值范围；
【解析】第一问中，利用因为，对任意恒有，
第二问中，因为方程=
有三个实数解，所以
又因为
当
；
当
从而得到范围。
【解析】
（1）因为，对任意恒有，
（2）因为方程=有三个实数解，所以
又因为，当；
当；当
，
为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
|
|
喜爱打羽毛球 |
不喜爱打羽毛球 |
合计 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
|
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，
还喜欢打篮球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生
和
不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
其中
.）
【解析】第一问利用数据写出列联表
第二问利用公式计算的得到结论。
第三问中，从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
，
，
基本事件的总数为8
用
表示“
不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“
全被选中”这一事件，由于由
2个基本事件由对立事件的概率公式得
【解析】
(1) 列联表补充如下：
|
|
喜爱打羽毛球 |
不喜爱打羽毛球 |
合计 |
|
男生 |
２０ |
５ |
２５ |
|
女生 |
１０ |
１５ |
２５ |
|
合计 |
３０ |
２０ |
５０ |
（2）∵
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关
（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
， ，
基本事件的总数为8，
用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 2个基本事件由对立事件的概率公式得.
