连续抛掷一枚骰子两次,得到的点数依次记为(m,n),则点(m,n)恰能落在不等式组所表示的平面区域内的概率为( )
A. B.
C.
D.
用数学归纳法证明:“”时,由
不等式成立,推证
时,左边应增加的项数是( )
A. B.
C.
D.
已知复数,则复数
的共轭复数为( )
A. B.
C.
D.
已知函数;
(1)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数
的取值范围。
(2)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使
成立,求实数
的取值范围。
【解析】第一问中,利用导数,因为
在其定义域内的单调递增函数,所以
内满足
恒成立,得到结论第二问中,在[1,e]上至少存在一个x的值使
成立,等价于不等式
在[1,e]上有解,转换为不等式有解来解答即可。
【解析】
(1),
因为在其定义域内的单调递增函数,
所以 内满足
恒成立,即
恒成立,
亦即,
即可 又
当且仅当,即x=1时取等号,
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是
.
(2)在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式
在[1,e]上有解,设
上的增函数,
依题意需
实数k的取值范围是
已知函数,
(1)求函数的定义域;
(2)求函数在区间
上的最小值;
(3)已知,命题p:关于x的不等式
对函数
的定义域上的任意
恒成立;命题q:指数函数
是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
【解析】第一问中,利用由 即
第二问中,,
得:
,
第三问中,由在函数的定义域上
的任意
,
,当且仅当
时等号成立。当命题p为真时,
;而命题q为真时:指数函数
.因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以
当命题p为真,命题q为假时;当命题p为假,命题q为真时分为两种情况讨论即可 。
【解析】
(1)由 即
(2),
得:
,
(3)由在函数的定义域上
的任意
,
,当且仅当
时等号成立。当命题p为真时,
;而命题q为真时:指数函数
.因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以
当命题p为真,命题q为假时,
当命题p为假,命题q为真时,,
所以
已知函数定义域为R,且
,对任意
恒有
,
(1)求函数的表达式;
(2)若方程=
有三个实数解,求实数
的取值范围;
【解析】第一问中,利用因为,对任意
恒有
,
第二问中,因为方程=
有三个实数解,所以
又因为当
;
当从而得到范围。
【解析】
(1)因为,对任意
恒有
,
(2)因为方程=
有三个实数解,所以
又因为,当
;
当;当
,