Question

设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（   ）

A．   B． 

C．  D．

Answer

D

【解析】【解析】
设g（x）=f(x)/ x ，则g（x）的导数为g′（x）=xf′(x)-f(x) /x2 ，

∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，

∴当x＞0时，函数g（x）=f(x)/ x 为减函数，

又∵g（-x）=f(-x) /-x =-f(x) /-x =f(x)/ x =g（x）

∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵g（1）=f(1) /1 =0

∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得

不等式的解集为