已知函数
．
（1）试求
的值域；
(2)设
，若对
，
，恒
成立，试求实数
的取值范围
【解析】第一问利用
第二问中若
，则
，即当
时，
，又由（Ⅰ）知
若对，，恒有成立，即
转化得到。
【解析】
（1）函数可化为,
……5分
(2) 若，则
，即当时，，又由（Ⅰ）知． …………8分
若对，，恒有成立，即，
，即
的取值范围是
某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
|
|
爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
|
作文水平好 |
|
|
|
|
作文水平一般 |
|
|
|
|
总计 |
|
|
|
（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
|
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为判定两个分类变量的相关性，
第二问中，确定
结合互斥事件的概率求解得到。
【解析】
因为2×2列联表如下
|
|
爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
|
作文水平好 |
18 |
6 |
24 |
|
作文水平一般 |
7 |
19 |
26 |
|
总计 |
25 |
25 |
50 |
如图，
是底部
不可到达的一个塔型建筑物，
为塔的最高点．现需在对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法．
甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线
，使
三点不在同一
条直线上，测出
及
的大小（分别用
表示测得的数据）以及
间的距离（用
表示测得的数据），另外需在点
测得塔顶的仰角（用
表示测量的数据），就可以求得塔高．
乙同学的方法是：选一条水平基线
，使
三点在同一条直线上．在
处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．
请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按逆时针方向标注，
按从左到右的方向标注；③求塔高．
一光线从点
发出射向
轴，被轴反射后，使点
到反射线的距离为
，求反射线所在直线方程．
若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为___________．
内角
的对边分别是
，若
，
，则
．
