已知正项等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式
；
（2）若数列
满足
且
，求数列
的前项和
．
已知过点
的直线
与圆
相交于
两点，若弦
的长为
，求直线的方程；
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵试比较
与
的大小，并说明理由．
【解析】第一问中取
，则
；
…………1分
对等式两边求导，得
取
，则
得到结论
第二问中，要比较与的大小，即比较：
与
的大小，归纳猜想可得结论当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
猜想：当
时，运用数学归纳法证明即可。
【解析】
⑴取，则；
…………1分
对等式两边求导，得
，
取，则。 …………4分
⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，
当时，；
当时，；
当时，；
…………6分
猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，
时结论成立，
假设当
时结论成立，即
，
当
时,
而
∴
即时结论也成立，
∴当时，成立。
…………11分
综上得，当时，
；
当时，
；
当
时，
已知函数
，
，若不等式
的解集为
.则实数
的取值范围为
.
一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________。
设
的三边长分别为
，的面积为
,内切圆半径为
,则
,类比这个结论可知：四面体
的四个面的面积分别为
,内切球半径为，四面体的体积为
,则
。
