设直线
与函数
的图像分别交于点
，则当
达到最小时
的值为 ( )
A．1 B．
C．
D．
直线
与直线
垂直，则
的值是( )
A．
B．
C．
D．
已知集合
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
第二问中，
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切，
恒成立，
第三问中问题等价于证明
，，
由（1）可知
，的最小值为
，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
【解析】
（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
…………9分
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
已知函数
在
处取得极值2.
⑴ 求函数
的解析式；
⑵ 若函数在区间
上是单调函数，求实数m的取值范围；
【解析】第一问中利用导数
又f(x)在x=1处取得极值2，所以
，
所以
第二问中，
因为
，又f(x)的定义域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在
上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有
，得
【解析】
⑴ 求导
，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得， …………9分
当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有
得
…………12分
.综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或
在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
（1）选择题得满分(50分)的概率；
（2）选择题所得分数
的数学期望。
【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为
，有1道题答对的概率为
，还有1道答对的概率为
，
所以得分为50分的概率为： 
第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为
得分为40分的概率为：
同理求得，得分为45分的概率为：
得分为50分的概率为：
得到分布列和期望值。
【解析】
（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为50分的概率为： …………5分
（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝ …………6分
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 …………7分
得分为40分的概率为： …………8分
同理求得，得分为45分的概率为：
…………9分
得分为50分的概率为：
…………10分
所以得分的分布列为
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35 |
40 |
45 |
50 |
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数学期望
