抛物线
的准线方程为
,顶点在原点,抛物线与直线
相交所得弦长为
, 则
的值为 .
设直线
与函数
的图像分别交于点
，则当
达到最小时
的值为 ( )
A．1 B．
C．
D．
直线
与直线
垂直，则
的值是( )
A．
B．
C．
D．
已知集合
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
第二问中，
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切，
恒成立，
第三问中问题等价于证明
，，
由（1）可知
，的最小值为
，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
【解析】
（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
…………9分
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
已知函数
在
处取得极值2.
⑴ 求函数
的解析式；
⑵ 若函数在区间
上是单调函数，求实数m的取值范围；
【解析】第一问中利用导数
又f(x)在x=1处取得极值2，所以
，
所以
第二问中，
因为
，又f(x)的定义域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在
上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有
，得
【解析】
⑴ 求导
，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得， …………9分
当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有
得
…………12分
.综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或
