为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为
,其中第
小组的频数为
,则报考飞行员的总人数是 .
抛物线的准线方程为
,顶点在原点,抛物线
与直线
相交所得弦长为
, 则
的值为 .
设直线与函数
的图像分别交于点
,则当
达到最小时
的值为 ( )
A.1 B. C.
D.
直线与直线
垂直,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
已知集合,则
= ( )
A. B.
C. D.
已知
(1)求函数在
上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时,
在
单调递减,在
单调递增
,当
,即
时,
,
第二问中,,则
设
,
则,
单调递增,
,
,
单调递减,
,因为对一切
,
恒成立,
第三问中问题等价于证明,
,
由(1)可知,
的最小值为
,当且仅当x=
时取得
设,
,则
,易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切
,都有
成立
【解析】
(1)当
时,
在
单调递减,在
单调递增
,当
,即
时,
,
…………4分
(2),则
设
,
则,
单调递增,
,
,
单调递减,
,因为对一切
,
恒成立,
…………9分
(3)问题等价于证明,
,
由(1)可知,
的最小值为
,当且仅当x=
时取得
设,
,则
,易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切
,都有
成立