选修4－1：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆于点
，
，交的延长线于点
，
交于点
。
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若
，求
的值。
设函数
。
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数
的取值范围。
已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆
的方程；
（ⅱ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ） 在曲线上有两点
，椭圆上有两点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
如图,三棱锥
中,侧面
底面
,
,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
为侧棱
的中点,求直线
与底面所成角的正弦值.
编号为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
|
运动员编号 |
|
|
|
|
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|
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得分 |
15 |
35 |
21 |
28 |
25 |
36 |
18 |
34 |
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运动员编号 |
|
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得分 |
17 |
26 |
25 |
33 |
22 |
12] |
31 |
38 |
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
|
区间 |
|
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|
人数 |
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（Ⅱ）从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
已知各项都不相等的等差数列
的前
项和为
，且
为
和
的等比中项.
(I)
求数列
的通项公式；
(II) 若数列
满足
，且
，求数列
的前
项和
.
