Question

选修4—4;坐标系与参数方程．

已知直线:为参数), 曲线 (为参数）.

（Ⅰ）设与相交于两点,求；

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

Answer

（I） |AB|=1.    （II）当时,d取得最小值,且最小值为.

【解析】第一问中利用的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为A(1,0),,

则|AB|=1.

第二问的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,

从而点P到直线L的距离是

     借助于三角函数得到。

解.（I）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为A(1,0),,

则|AB|=1.                       ----------5分

   （II）的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,

从而点P到直线L的距离是

     ,

由此当时,d取得最小值,且最小值为.---------10分