Question

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（     ）

A．         B．         C．          D．          

Answer

D

【解析】【解析】
设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等均为1，AC的中点为O，则由题意得 A1O⊥面ABC．

则 A1O2= A1A2-AO2 = 1-3/ 4  =1/ 4．

Rt△则 A1OB中，A1B2= A1O2+BO2 = 1 /4 +1 /4  = 1/2 ．

△A1BA中，由余弦定理可得 AB2=A1B2+A1A2-2A1A•A1Bcos∠AA1B，

即 1=2 /4 +1-2×1×  cos∠AA1B，∴cos∠AA1B=  ．

由题意可得∠AA1B即为异面直线A1B与CC1所成的角，

故选 D．