Question

（本小题10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；   

（2）当且E为PB的中点时，   求AE与平面PDB所成的角的大小.

Answer

见解析.

【解析】本试题主要考查了立体几何的运用。

证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.——————5分

（2）设AC∩BD=O，连接OE，

      由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

      ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

      ∴O，E分别为DB、PB的中点，

      ∴OE//PD，，又∵，

      ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

      在Rt△AOE中，，

 ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.———10分