已知函数
在
取得极值
（1）求
的单调区间（用
表示）；
（2）设
，
，若存在
，使得
成立，求的取值范围.
【解析】第一问利用
根据题意
在取得极值, 
对参数a分情况讨论，可知
当
即
时递增区间: 
递减区间: 
,
当
即
时递增区间: 
递减区间: 
,
第二问中，
由(1)知: 在
，
，
在
从而求解。
解: 
…..3分
在取得极值, ……………………..4分
(1) 当即时 递增区间: 递减区间: ,
当即时递增区间: 递减区间: ,
………….6分
(2) 由(1)知: 在，
，
在
……………….10分
, 使成立
得: 
已知函数
, 其中
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求曲线的单调区间与极值.
【解析】第一问中利用当时，
，
，得到切线方程
第二问中，
对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。
解: (1) 当时，，
………………………….2分
切线方程为: 
…………………………..5分
(2)
…….7
分
分类: 当
时, 很显然
的单调增区间为: 
单调减区间: 
,
, 
………… 11分
当
时的单调减区间: 
单调增区间: 
,
,
已知函数
，数列
的项满足：
，（1）试求
（2） 猜想数列
的通项，并利用数学归纳法证明.
【解析】第一问中，利用递推关系
, 
, 
第二问中，由（1）猜想得：
然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（数学归纳法证明）i) 
,
,命题成立
ii) 假设
时，
成立
则
时，
综合i),ii) : 成立
已知函数
(1) 若函数
在
上单调，求
的值；
（2）若函数在区间
上的最大值是
，求的取值范围.
【解析】第一问，
, 
、
第二问中，
由(1)知: 当
时, 
上单调递增
满足条件当
时, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 当时, 上单调递增
满足条件…………..10分
当时, 且
…………13分
综上所述: 
设
是虚数，
是实数，且
（1） 求的实部的取值范围
（2）设
，那么
是否是纯虚数？并说明理由。
【解析】本试题主要考查了复数的概念和复数的运算。利用
所以
，
，
第二问中，
由(1)知: ,
,
为纯虚数
【解析】
设
（1）
，
………………………..7分
(2) 
由(1)知: ,
,
为纯虚数
用半径为
的圆形铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器，
当=________时，容器的容积最大.
