已知集合,
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
为虚数单位,则
( )
A. -2 B. 2 C.
-2
D. 2
已知函数在
取得极值
(1)求的单调区间(用
表示);
(2)设,
,若存在
,使得
成立,求
的取值范围.
【解析】第一问利用
根据题意在
取得极值,
对参数a分情况讨论,可知
当即
时递增区间:
递减区间:
,
当即
时递增区间:
递减区间:
,
第二问中, 由(1)知:
在
,
,
在
从而求解。
解:
…..3分
在
取得极值,
……………………..4分
(1) 当即
时 递增区间:
递减区间:
,
当即
时递增区间:
递减区间:
,
………….6分
(2) 由(1)知:
在
,
,
在
……………….10分
, 使
成立
得:
已知函数, 其中
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求曲线
的单调区间与极值.
【解析】第一问中利用当时,
,
,得到切线方程
第二问中,
对a分情况讨论,确定单调性和极值问题。
解: (1) 当时,
,
………………………….2分
切线方程为:
…………………………..5分
(2)
…….7
分
分类: 当时, 很显然
的单调增区间为:
单调减区间:
,
,
………… 11分
当时
的单调减区间:
单调增区间:
,
,
已知函数,数列
的项满足:
,(1)试求
(2) 猜想数列的通项,并利用数学归纳法证明.
【解析】第一问中,利用递推关系,
,
第二问中,由(1)猜想得:然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
,
…………….7分
(2)由(1)猜想得:
(数学归纳法证明)i) ,
,命题成立
ii) 假设时,
成立
则时,
综合i),ii) : 成立
已知函数
(1) 若函数在
上单调,求
的值;
(2)若函数在区间
上的最大值是
,求
的取值范围.
【解析】第一问,
,
、
第二问中,
由(1)知: 当时,
上单调递增
满足条件当
时,
解: (1) ……3分
,
…………….7分
(2)
由(1)知: 当时,
上单调递增
满足条件…………..10分
当时,
且
…………13分
综上所述: