Question

在数列｛｝中，=1，（1）求

写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

Answer

（1）       ；  （2）；（3）见解析.

【解析】第一问中利用递推关系可知，数列的前几项，      并猜想

第二问中，利用定义法作差判定单调性即可。

第三问中假设存在三项成等差数列。（）

则

          ， 的正整数  左边为偶数，右边为奇数

矛盾；假设错误命题成立

【解析】
（1）       …………………………4分

  （2）      ………………8分

（3）假设存在三项成等差数列。（）

则

          ， 的正整数  左边为偶数，右边为奇数

矛盾；假设错误命题成立……………………14分