Question

如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 60⁰，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。

（I）求证：直线CE／／平面ABF；

（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 

（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：FG⊥平面ABCD

                      

Answer

（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】第一问中利用线面平行的判定定理 ABCD是平行四边形，CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF

第二问中，因为AG，如图建立空间直角坐标系

（1）证明： ABCD是平行四边形，CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF

              平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分

（2）AG，如图建立空间直角坐标系

设平面BFEC的法向量为则

平面AEF的法向量

，利用数量积的公式得到二面角的表示。

第三问中，与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6   设F（x,y,3）

又FG=GB=3      F（0，0，3）

GF=（0，0，3）GF  

   平面ABCD

平面AEF的法向量

设平面BFEC的法向量为则 

 即为所求。……………10分

（3）与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6   设F（x,y,3）

又FG=GB=3      F（0，0，3）

GF=（0，0，3）GF  

   平面ABCD…………15分