若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得
，由
，所以
第二问中， 由题意得方程
有两实根
设
所以关于m的方程
在
有两实根，
即函数
与函数
的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。
解（I）由题意得，由，所以 （6分）
（II）由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点。
设
关于
的不等式，
的解集是
，
函数
的定义域为
。若“
或
”为真，“且”为假，求
的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用
若真则
若真，则
得
“或”为真，“且”为假，则
、
一真一假分类讨论得到。
若真则
若真，则 得
……………………6分
“或”为真，“且”为假，则、一真一假
当真假时
………………………………9分
当假真时
………………………………12分
的取值范围为
对于函数
，若
有六个不同的单调区间，则
的取值范围为 _________
若函数
在
处有极大值，则常数
的值为_________；
观察下列各式:
,则
的末两位数字为_______
如图，已知
是椭圆
的左、右焦点，
点
在椭圆
上，线段
与圆
相切于点
，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .
