满分5 > 高中数学试题 >

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆C;其长轴长等于4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆...

已知中心在坐标原点,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆C;其长轴长等于4,离心率为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点6ec8aac122bd4f6e(0,1), 问是否存在直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范围,若不存在,请说明理由.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中,可设椭圆的标准方程为6ec8aac122bd4f6e 

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,

又由于6ec8aac122bd4f6e 

所求椭圆C的标准方程为6ec8aac122bd4f6e

第二问中,

假设存在这样的直线6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e,MN的中点为6ec8aac122bd4f6e

 因为|ME|=|NE|所以MN6ec8aac122bd4f6eEF所以6ec8aac122bd4f6e

(i)其中若6ec8aac122bd4f6e时,则K=0,显然直线6ec8aac122bd4f6e符合题意;

(ii)下面仅考虑6ec8aac122bd4f6e情形:

6ec8aac122bd4f6e,得,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

代入1,2式中得到范围。

(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为6ec8aac122bd4f6e 

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,

又由于6ec8aac122bd4f6e 

所求椭圆C的标准方程为6ec8aac122bd4f6e

 (Ⅱ) 假设存在这样的直线6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e,MN的中点为6ec8aac122bd4f6e

 因为|ME|=|NE|所以MN6ec8aac122bd4f6eEF所以6ec8aac122bd4f6e

(i)其中若6ec8aac122bd4f6e时,则K=0,显然直线6ec8aac122bd4f6e符合题意;

(ii)下面仅考虑6ec8aac122bd4f6e情形:

6ec8aac122bd4f6e,得,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e……②  ……………………9分

6ec8aac122bd4f6e

代入①式得,解得6ec8aac122bd4f6e………………………………………12分

代入②式得6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

综上(i)(ii)可知,存在这样的直线6ec8aac122bd4f6e,其斜率k的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

 

 (Ⅰ)    (Ⅱ)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,侧面6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e为侧棱PB的中点,求直线AE与底面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值.

6ec8aac122bd4f6e

【解析】第一问中,利用由6ec8aac122bd4f6e知, 6ec8aac122bd4f6e,

又AP=PC=2,所以AC=26ec8aac122bd4f6e,

又AB=4, BC=26ec8aac122bd4f6e,,所以6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

又平面6ec8aac122bd4f6e平面ABC,平面6ec8aac122bd4f6e平面ABC=AC, 6ec8aac122bd4f6e平面ABC,

6ec8aac122bd4f6e平面ACP,所以6ec8aac122bd4f6e第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证6ec8aac122bd4f6e平面ABC,又EH//PO,所以EH平面6ec8aac122bd4f6eABC ,

6ec8aac122bd4f6e为直线AE与底面ABC 所成角,

6ec8aac122bd4f6e

 (Ⅰ) 证明:由用由6ec8aac122bd4f6e知, 6ec8aac122bd4f6e,

又AP=PC=2,所以AC=26ec8aac122bd4f6e,

又AB=4, BC=26ec8aac122bd4f6e,,所以6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

又平面6ec8aac122bd4f6e平面ABC,平面6ec8aac122bd4f6e平面ABC=AC, 6ec8aac122bd4f6e平面ABC,

6ec8aac122bd4f6e平面ACP,所以6ec8aac122bd4f6e

………………………………………………6分

(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证6ec8aac122bd4f6e平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面6ec8aac122bd4f6eABC ,

6ec8aac122bd4f6e为直线AE与底面ABC 所成角,

6ec8aac122bd4f6e………………………………………10分

又PO=1/2AC=6ec8aac122bd4f6e,也所以有EH=1/2PO=6ec8aac122bd4f6e,

由(Ⅰ)已证6ec8aac122bd4f6e平面PBC,所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,

于是6ec8aac122bd4f6e

所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

查看答案

若函数6ec8aac122bd4f6e在定义域内存在区间6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的值域为6ec8aac122bd4f6e,则称这样的函数6ec8aac122bd4f6e为“优美函数”.

(Ⅰ)判断函数6ec8aac122bd4f6e是否为“优美函数”?若是,求出6ec8aac122bd4f6e;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e为“优美函数”,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】第一问中,利用定义,判定由题意得6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

第二问中, 由题意得方程6ec8aac122bd4f6e有两实根

6ec8aac122bd4f6e所以关于m的方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有两实根,

即函数6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图像在6ec8aac122bd4f6e上有两个不同交点,从而得到t的范围。

解(I)由题意得6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e     (6分)

(II)由题意得方程6ec8aac122bd4f6e有两实根

6ec8aac122bd4f6e所以关于m的方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有两实根,

即函数6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图像在6ec8aac122bd4f6e上有两个不同交点。

6ec8aac122bd4f6e

 

查看答案

6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的不等式,6ec8aac122bd4f6e的解集是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e 的定义域为6ec8aac122bd4f6e。若“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为真,“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为假,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

6ec8aac122bd4f6e真则6ec8aac122bd4f6e                      

6ec8aac122bd4f6e真,则6ec8aac122bd4f6e      得6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为真,“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为假,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e一真一假分类讨论得到。

6ec8aac122bd4f6e真则6ec8aac122bd4f6e                      

6ec8aac122bd4f6e真,则6ec8aac122bd4f6e      得6ec8aac122bd4f6e                ……………………6分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为真,“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为假,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e一真一假               

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e假时6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e           ………………………………9分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e真时6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e           ………………………………12分

6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e    

 

查看答案

对于函数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e有六个不同的单调区间,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为  _________

 

查看答案

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处有极大值,则常数6ec8aac122bd4f6e的值为_________;

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.