Question

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.

（I）求动点M的轨迹E的方程

（II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

Answer

（I）；（II）－8.

【解析】（1）本小题属于相关点法求轨迹方程，设，可以用表示，

再代入,可得动点M的轨迹方程.

(II) 由条件不难判断直线L的斜率存在，然后设其方程为与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后借助韦达定理，判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设,则然后将韦达定理代入式子证明即可.

【解析】
（I）设，得

           ∴动点M的轨迹E的方程为

       （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即

            ,令联立  得

            即