满分5 > 高中数学试题 >

设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)...

设f (x)=sin 2x+6ec8aac122bd4f6e(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.

(Ⅰ) 该函数的图象可由6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(Ⅱ)若f (θ)=6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e,求cos(θ+6ec8aac122bd4f6e)的值;

 

 (Ⅰ) 变换的步骤是: ①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象.  (Ⅱ) (1)当时,; (2)当时;; 【解析】解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题,可分两步:1变解析式2描述。 本题首先把函数f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)化为正弦型函数; 变解析式:    描述: 所以,则求得。 (Ⅰ) 【解析】 即。…………………………………3分 变换的步骤是: ①把函数的图象向右平移,得到函数的图象; ②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象; ③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3分 (Ⅱ) 【解析】 因为,所以,则,又 ,,从而……2分 (1)当时,;…………2分 (2)当时;;……………2分
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考点分析:
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 已知△ABC的内角6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e;

 

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 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的终边在(   )

(A)第一象限    (B) 第二象限       (C) 第三象限     (D) 第四象限

 

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 已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平行,则(   )

(A). 6ec8aac122bd4f6e    (B) 6ec8aac122bd4f6e     (C).6ec8aac122bd4f6e      (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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若角6ec8aac122bd4f6e的终边上有一点6ec8aac122bd4f6e,则(   )

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B) 6ec8aac122bd4f6e  (C) 6ec8aac122bd4f6e (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)与抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e和圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都相切,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的焦点.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的一动点,以6ec8aac122bd4f6e为切点作抛物线6ec8aac122bd4f6e的切线6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴于点6ec8aac122bd4f6e,以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为邻边作平行四边形6ec8aac122bd4f6e,证明:点6ec8aac122bd4f6e在一条定直线上;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点6ec8aac122bd4f6e所在的定直线为6ec8aac122bd4f6e,    直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交点为6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e交抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,求△6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

6ec8aac122bd4f6e

【解析】第一问中利用圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的圆心为6ec8aac122bd4f6e,半径6ec8aac122bd4f6e.由题设圆心到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e.  

6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e舍去)

6ec8aac122bd4f6e与抛物线的相切点为6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.     

代入直线方程得:6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e    所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

第二问中,由(Ⅰ)知抛物线6ec8aac122bd4f6e方程为6ec8aac122bd4f6e,焦点6ec8aac122bd4f6e.   ………………(2分)

6ec8aac122bd4f6e,由(Ⅰ)知以6ec8aac122bd4f6e为切点的切线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e.   

6ec8aac122bd4f6e,得切线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的6ec8aac122bd4f6e点坐标为6ec8aac122bd4f6e    所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

6ec8aac122bd4f6e 因为6ec8aac122bd4f6e是定点,所以点6ec8aac122bd4f6e在定直线6ec8aac122bd4f6e

第三问中,设直线6ec8aac122bd4f6e,代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e结合韦达定理得到。

【解析】
(Ⅰ)由已知,圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的圆心为6ec8aac122bd4f6e,半径6ec8aac122bd4f6e.由题设圆心到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e.  

6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e舍去).     …………………(2分)

6ec8aac122bd4f6e与抛物线的相切点为6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.     

代入直线方程得:6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e    所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.      ……(2分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线6ec8aac122bd4f6e方程为6ec8aac122bd4f6e,焦点6ec8aac122bd4f6e.   ………………(2分)

6ec8aac122bd4f6e,由(Ⅰ)知以6ec8aac122bd4f6e为切点的切线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e.   

6ec8aac122bd4f6e,得切线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的6ec8aac122bd4f6e点坐标为6ec8aac122bd4f6e    所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形,

6ec8aac122bd4f6e 因为6ec8aac122bd4f6e是定点,所以点6ec8aac122bd4f6e在定直线6ec8aac122bd4f6e上.…(2分)

(Ⅲ)设直线6ec8aac122bd4f6e,代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,  ……)得6ec8aac122bd4f6e,                 ……………………………     (2分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e范围是6ec8aac122bd4f6e

 

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