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在中,满足,是边上的一点. (Ⅰ)若,求向量与向量夹角的正弦值; (Ⅱ)若,=m...

6ec8aac122bd4f6e中,满足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边上的一点.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求向量6ec8aac122bd4f6e与向量6ec8aac122bd4f6e夹角的正弦值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=m  (m为正常数) 且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边上的三等分点.,求6ec8aac122bd4f6e值;

(Ⅲ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值。

 

(Ⅰ); (Ⅱ)(1)当时,则=; (2)当时,则=; (Ⅲ) . 【解析】 (Ⅰ),可得,是等腰直角三角形,令=; (Ⅱ),,, 利用30°的直角三角形的性质令=m所以,,是边上的三等分点.分类讨论:或; (Ⅲ)注意到,是解题的关键,,求通常用平方的方法。 (Ⅰ)【解析】 设向量与向量的夹角为,则 令=,得,又,则为所求……………2分 (Ⅱ)【解析】 因为,=m所以, (1)当时,则=;--2分 (2)当时,则=;---2分 (Ⅲ)【解析】 设,因为,; 所以即于是得 从而---2分 == =…………………………………2分 令,则,则函数,在递减,在上递增,所以从而当时,………………2分
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