Question

已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求证：当时，.

Answer

 (1)f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)． (2) x>2时..     

【解析】求函数的单调区间时，一定注意函数的定义域，如：定义域为{x|x>0}；要求证当时，.需构造函数g(x)＝f（x）-3x+4=x2－2lnx-3x+4，转化为证明函数g(x) 当时g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，即可

解(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，   ………1分

∵f′(x)＝2x-2=，

由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得02时，g′(x)>0，

∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，      ………9分

∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            

∴当x>2时， x2-2lnx>3x-4,

即当x>2时