Question

函数对任意的，都有，并且时，恒有.

(Ⅰ)求证：在上是增函数；

(Ⅱ)若，解不等式.

Answer

(Ⅰ)见解析； (Ⅱ)a∈(－3,2)．   

【解析】(1)本题关于是利用m,n的取值的任意性，根据定义进行证明.

设,则.

(2)解本小题的关键是求出f(x)=2，对应的x的值.

由于f(3)=4,f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=4,所以f(1)=2,所以,问题到此基本得以解决.

(Ⅰ)证明 设x10，

当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1. f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，

∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0⇒f(x1)