Question

已知数列

（Ⅰ）计算 （Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）用数学归纳法证明：

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）.

（Ⅲ）用数学归纳法证明：

【解析】(1)根据递推关系依次求a1,a2,a3即可.

(2)下面解题的关键是

(3) 用数学归纳法证明：1°当n=1时，命题正确.

 2°假设n=k时,命题成立，然后证明n=k+1时也成立即可，再证明时，一定要用上归纳假设.

（Ⅰ）

（Ⅱ）所以

,

又b1=－1，所以

（Ⅲ）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，   ∴，命题正确.

 2°假设n=k时有

   则

而

又∴时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

       1°当n=1时，∴；

    2°假设n=k时有成立，

       令，在[0，2]上单调递增，所以由假设

有：即

也即当n=k+1时  成立，所以对一切