Question

在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则 “向量关于和的终点共线分解系数”为（      ）

　　A．            B．            C．       　     D．

Answer

D

【解析】【解析】
由向量 OP3 是直线l：x-y+10=0的法向量得出： OP3 与向量  a =（1，1）垂直，

可设  OP3 =(t，-t)(t≠0)，

由  OP3 =λ• OP1 +(1-λ)• OP2得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）

=（4λ-1，3-2λ），

∴ 4λ-1=t 3-2λ=-t   ，

两式相加得2λ+2=0，

∴λ=-1．

故答案为：-1．