若数列
的通项公式为
，则（ ）
A．为递增数列 B．为递减数列
C．从某项后为递减数列 D．从某项后为递增数列
设等比数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
在
中，若
，则
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．、的大小关系不能确定
已知数列的一个通项公式为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
已知函数
，
.
（Ⅰ）若函数
依次在
处取到极值.求
的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立.求正整数
的最大值.
【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。
第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式
恒成立转化为
，恒成立，分离参数法求解得到范围。
【解析】
（1）
①
（2）不等式 ，即
，即
.
转化为存在实数
，使对任意的
，不等式恒成立.
即不等式
在上恒成立.
即不等式
在上恒成立.
设
，则.
设
，则
，因为，有
.
故
在区间上是减函数。又
故存在
，使得
.
当
时，有
，当
时，有
.
从而
在区间
上递增，在区间
上递减.
又
所以当
时，恒有
；当
时，恒有
；
故使命题成立的正整数m的最大值为5
如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将
折起，使得B与C重合于O．
（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM ，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE, 
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM ，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
