数列
首项
，前
项和
满足等式
（常数
，
……）
（1）求证：为等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
使
（……），求数列的通项公式.
（3）设
，求数列
的前项和
.
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故
时，
从而
又
即
，而
从而
故
第二问中，
又
故为等比数列，通项公式为
第三问中，
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
（1）由得
两式相减得
故时，
从而 ………………3分
又 即，而
从而 故
对任意
，为常数，即为等比数列………………5分
（2） ……………………7分
又故为等比数列，通项公式为………………9分
（3）
两边同乘以
………………11分
两式相减得
在
中，已知
，面积
，
（1）求的三边的长；
（2）设
是（含边界）内的一点，到三边
的距离分别是
①写出所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出
的取值范围.
【解析】第一问中利用设中角
所对边分别为
由得
又由
得
即
又由得即
又
又
得
即的三边长
第二问中，①
得
故
②
令
依题意有
作图，然后结合区域得到最值。
已知等比数列
中，
，且
，公比
，（1）求
；（2）设
，求数列
的前
项和
【解析】第一问，因为由题设可知
又
故
或
，又由题设 
从而
第二问中，
当
时，
，
时
故时，
时，
分别讨论得到结论。
由题设可知
又 故
或，又由题设
从而……………………4分
（2）
当时，，时……………………6分
故时，
……8分
时，
……………………10分
综上可得
某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。
【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量
设宽为
则长为
，依题意，总造价
当且仅当
即
取等号
（元）得到结论。
设宽为则长为，依题意，总造价
………6分
当且仅当即取等号
（元）……………………10分
故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元
在
中，
是三角形的三内角，
是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值.
【解析】第一问中利用依题意
且
，故
第二问中，由题意
又由余弦定理知
，得到
，所以
，从而得到结论。
（1）依题意且，故……………………6分
（2）由题意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
在数列
中，
，当
时，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到
且
，故故
为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而
第二问中，
由及知
，从而可得且
故为以1为首项，公差为2的等差数列.
从而 ……………………6分
（2）
……………………9分
