“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于
A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
数列首项,前项和满足等式(常数,……)
(1)求证:为等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列使 (……),求数列的通项公式.
(3)设,求数列的前项和.
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故时,
从而又 即,而
从而 故
第二问中, 又故为等比数列,通项公式为
第三问中,
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
(1)由得
两式相减得
故时,
从而 ………………3分
又 即,而
从而 故
对任意,为常数,即为等比数列………………5分
(2) ……………………7分
又故为等比数列,通项公式为………………9分
(3)
两边同乘以
………………11分
两式相减得
在中,已知 ,面积,
(1)求的三边的长;
(2)设是(含边界)内的一点,到三边的距离分别是
①写出所满足的等量关系;
②利用线性规划相关知识求出的取值范围.
【解析】第一问中利用设中角所对边分别为
由得
又由得即
又由得即
又 又得
即的三边长
第二问中,①得
故
②
令依题意有
作图,然后结合区域得到最值。
已知等比数列中,,且,公比,(1)求;(2)设,求数列的前项和
【解析】第一问,因为由题设可知
又 故
或,又由题设 从而
第二问中,
当时,,时
故时,
时,
分别讨论得到结论。
由题设可知
又 故
或,又由题设
从而……………………4分
(2)
当时,,时……………………6分
故时,……8分
时,
……………………10分
综上可得
某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。
【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量
设宽为则长为,依题意,总造价
当且仅当即取等号
(元)得到结论。
设宽为则长为,依题意,总造价
………6分
当且仅当即取等号
(元)……………………10分
故当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知成等差数列,成等比数列
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一问中利用依题意且,故
第二问中,由题意又由余弦定理知
,得到,所以,从而得到结论。
(1)依题意且,故……………………6分
(2)由题意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得