Question

（本小题满分8分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；

（2）若四面体的体积为，求的长．

Answer

见解析。

【解析】本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

已知点是的中点通常再找一中点构成中位线，得到平行关系。

因为点是的中点，所以，则，且

，用体积公式列出关于x的等式即可。

（1）证明：连接交于点，连接，

因为是正方形，所以点是的中点．

因为点是的中点，

所以是△的中位线．

所以． 

因为平面，平面，

所以平面． 

（2）【解析】
取的中点，连接，

因为点是的中点，所以．

因为平面，所以平面．

设，则，且．

所以 

           ．

解得．

故的长为2．