Question

（本小题满分8分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．

（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．

Answer

（1），．（2）．

【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，求数列与的通项公式时分别用到等比数列的通项公式及的关系；数列是差比数列，求和时用错位相减法，分别列出  ，               

 ，

【解析】
（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，

所以数列的通项公式为．

因为数列的前项和．

所以当时，，

当时，，

所以数列的通项公式为．

（2）由（1）可知，．

设数列的前项和为，

则    ，                ①

即   ，             ②

①－②，得 

               ，

所以．

故数列的前项和为．