箱子里有3双不同的手套,随机地拿出2只,记事件A={拿出的手套配不成对};事件B={拿出的都是同一只手上的手套};事件C={拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对}。(本小题满分13分)
(1)请罗列出所有的基本事件;
(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率;
(3)说出事件A、事件B、事件C的关系。
【解析】第一问利用分别设3双手套为:;;。 、、分别代表左手手套,、、分别代表右手手套。
第二问①事件A包含12个基本事件,故P(A)= ,(或能配对的只有3个基本事件,
P(A)= );
②事件B包含6个基本事件,故P(B)= ;
事件C包含6个基本事件,故P(C)=
第三问
【解析】
(1)分别设3双手套为:;;。 、、分别代表左手手套,、、分别代表右手手套。…………2分
箱子里 的3双不同的手套,随机地拿出2只,所有的基本事件是:
(,)、(, )、(,)、(,)、(,)
( ,)、(,)、(,)、(,);
(,)、(,)、(,)
(,)、(,)、(,) 共15个基本事件。 ……………5分
(2)①事件A包含12个基本事件,故P(A)= ,(或能配对的只有3个基本事件,
P(A)= ); ……………7分
②事件B包含6个基本事件,故P(B)= ;…………9分
③事件C包含6个基本事件,故P(C)= 。…………11分
⑶
设是两个不共线的非零向量.
(1)若=,=,=,求证:A,B,D三点共线;
(2)试求实数k的值,使向量和共线. (本小题满分13分)
【解析】第一问利用=()+()+==得到共线问题。
第二问,由向量和共线可知
存在实数,使得=()
=,结合平面向量基本定理得到参数的值。
【解析】
(1)∵=()+()+
== ……………3分
∴ ……………5分
又∵∴A,B,D三点共线 ……………7分
(2)由向量和共线可知
存在实数,使得=() ……………9分
∴= ……………10分
又∵不共线
∴ ……………12分
解得
已知为第三象限角,.
(1)化简
(2)若,求的值 (本小题满分10分)
【解析】第一问利用
第二问∵ ∴ 从而,从而得到三角函数值。
【解析】
(1)
(2)∵
∴ 从而 ………………………8分
又为第三象限角
∴ ………………………10分
即的值为
从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:
⑴80~90这一组的频数、频率分别是多少?
⑵估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格). (本小题满分10分)
【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。
第一问频率:0.025×10=0.25;……………3分
频数:60×0.25=15. ………………6分
第二问0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
【解析】
(1)频率:0.025×10=0.25;……………3分
频数:60×0.25=15. ………………6分
(2)0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
(1)已知,且为第三象限角,求的值
(2)已知,计算 的值 (本小题满分10分)
【解析】第一问利用∵,为第三象限角
∴
(2)中显然
∴
【解析】
(1)∵,为第三象限角
∴ ………………5分
(2)显然
∴
给出下列四个命题:
①存在实数,使sin·cos=1; ②是奇函数;
③是函数的图象的一条对称轴;
④函数的值域为.
其中正确命题的序号是 .