在
中，若
则 
（
）
A.
B.
C.
D. 
设数列
是等差数列, 若 
则
（ ）
A. 
B.
C.
D.
某港口的水深
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
|
|
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
|
10 |
13 |
9.9 |
7 |
10 |
13 |
10.1 |
7 |
10 |
经过长期观测， 
可近似的看成是函数
，（本小题满分14分）
（1）根据以上数据，求出的解析式。
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
【解析】第一问由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
∴A+b=13, -A+b=7 解得 A=3, b=10
第二问要想船舶安全，必须深度
，即
∴
解得：
得到结论。
箱子里有3双不同的手套，随机地拿出2只，记事件A={拿出的手套配不成对}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对}。（本小题满分13分）
（1）请罗列出所有的基本事件；
（2）分别求事件A、事件B、事件C的概率；
（3）说出事件A、事件B、事件C的关系。
【解析】第一问利用分别设3双手套为：
；
；
。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。
第二问①事件A包含12个基本事件，故P（A）= 
，（或能配对的只有3个基本事件，
P（A）= 
）；
②事件B包含6个基本事件，故P(B)= 
；
事件C包含6个基本事件，故P(C)=
第三问
【解析】
（1）分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。…………2分
箱子里 的3双不同的手套，随机地拿出2只，所有的基本事件是：
（，）、（，
）、（，）、（，）、（，）
（ ，）、（，）、（，
）、(，)；
（，）、（，）、（，）
（，）、（，）、（，） 共15个基本事件。 ……………5分
(2)①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，
P（A）= ）；
……………7分
②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；…………9分
③事件C包含6个基本事件，故P(C)= 。…………11分
⑶
设
是两个不共线的非零向量.
（1）若
=
，
=
，
=
，求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量
和
共线. (本小题满分13分)
【解析】第一问利用
=（）+（）+=
=
得到共线问题。
第二问，由向量和共线可知
存在实数
，使得=()
=
，结合平面向量基本定理得到参数的值。
【解析】
（1）∵=（）+（）+
==
……………3分
∴ 
……………5分
又∵
∴A，B，D三点共线 ……………7分
（2）由向量和共线可知
存在实数，使得=()
……………9分
∴=
……………10分
又∵不共线
∴
……………12分
解得
已知
为第三象限角，
．
（１）化简
（２）若
，求的值 （本小题满分10分）
【解析】第一问利用
第二问∵ ∴ 
从而
，从而得到三角函数值。
【解析】
（1）
（2）∵
∴ 从而 ………………………8分
又为第三象限角
∴
………………………10分
即
的值为
