（本小题满分14分）已知函数
（I）求函数
的最小正周期；
（II）若
，求函数的最大值及其相应的x值.
(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．
(本小题满分12分)
(1)化简：
； (2)在
中，已知
，求
的值.
A、
B、
C、
D、
已知函数
，其中
.
（1）若
在
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数在
的单调性；
（3）若函数在
上的最小值为2，求
的取值范围.
【解析】第一问，
因在处取得极值
所以，
，解得
，此时
，可得求曲线在点
处的切线方程为：
第二问中，易得
的分母大于零，
①当
时，
，函数在上单调递增；
②当
时，由可得
，由
解得
第三问，当时由（2）可知，在上处取得最小值
，
当时由（2）可知在
处取得最小值
，不符合题意.
综上，函数在上的最小值为2时，求的取值范围是
在数列
中，
记
（Ⅰ）求
、
、
、
并推测
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知，
、
、
、
，猜想可得
第二问中，①当
时，
=
，又，猜想正确
②假设当
时猜想成立，即
，
当
时，
=
=
，即当时猜想也成立
两步骤得到。
（2）①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
由①②可知，对于任何正整数
都有成立
