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在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向...

 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(10分)

(注:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

大约2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时。 【解析】利用三角函数表示坐标,然后利用距离公式得到结论。 如图,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心B1的坐标为(-300,0)。根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(,),即(,),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。所以令,即可得到。 【解析】 如图,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心B1的坐标为(-300,0)。根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(,),即(,),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。 所以令,即 整理得解得, 故大约2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时。
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结果如下:

 

 

   男

   女

需要

   40

   30

  不需要

   160

   270

 

 

 

 

 

(1)   估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例

(2)   能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

 

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